所谓点，就是一个n维的一个实数向量。

所谓点集，就是一个实数向量的集合。

一般用大写字母表示点集，用小写或者希腊字母表示点。

点集中的点和集：

1、内点，内点集：给定一个集合，如果说x是他的内点，那么x存在一个r邻域，这个邻域包含于原集合。x的r邻域就是与x距离小于r的那些点的集合。

2、闭包，集合的闭包就是指的原集合取补集，然后取其内点集，再取其补集。

3、边界点，边界，所谓边界集，就是指原集之闭包减去原集之内点集。

4、聚点，聚点集，如果原集减去某个点x，得到的新集的闭包中含有x，那么x就是原集的聚点。聚点就是说原集中一定存在一个无穷数列以这个点为极限。

5、孤立点，原集的闭包减去原集的聚点集就是孤立点集。

注意：

* 内点一定属于原集

* 孤立点也属于原集

* 边界点不一定属于原集

* 聚点也不一定属于原集

* 不是聚点的边界点一定是孤立点

* 边界点包括孤立点，不是孤立点的边界点一定是聚点

* 如果一个点x的某个邻域除了x本身以外都包含于原集合，这个点我叫他洞点，这种点是边界点、聚点，但不是孤立点。

* 所谓边界点也可以用邻域来表示。给定一个点x，他如果是边界点，那么他的任意邻域中一定既包含原集中点，也包含原集的补集中的点。

* 原集的内点与边界点的并，就是原集的闭包。