Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

思路分析：这题是一道数学题，求小于n的所有质数。容易想到的思路是定义个isPrime的判定函数，对小于n的数一个一个判定，但是时间复杂度O（N^2）。有没有更快的算法呢？有，这是一个经典的找质数的算法，Sieve of Eratosthenes，名字虽然比较奇怪，但是其实是一个很简单易懂的算法，wiki上有一张图，生动显示了找质数的过程：

简而言之，就是初始假定所有数都是质数，然后从2+2开始，划掉2+2×2，2+2×3...也就是把2的所有倍数划掉（不含2，因为2是质数），同理然后把3的所有倍数划掉，以此类推，如果i是质数，那么把i的所有倍数划掉，最后数一下剩下来的质数个数即可。时间复杂度 O(n log log n)，空间复杂度是O（n）。当然下面的code还有可以优化的地方，比如定义isNotPrime数组，避免开始遍历一遍所有数组，默认为false，最后的count过程也可以写进前面的遍历过程，减少遍历次数，但是时间复杂度还是不改变。

AC Code

public class Solution {
    public int countPrimes(int n) {
    if(n <= 2) return 0;
    boolean isPrime[] = new boolean[n+1];
    for(int i = 2; i < n; i++){
        isPrime[i] = true;
    }        
    
    for(int i = 2; i < Math.sqrt(n); i++){
        if(isPrime[i]){
            for(int j = i+i; j < n; j = j + i){
                isPrime[j] = false;
            }
        }
    }
    
    int count = 0;
    for(int i = 2; i < n; i++){
        if(isPrime[i]){
            count++;
        }
    }
    return count; 
    } 
}