题意简述

某城市有M（1<=M<=100）个货币兑换站，可以兑换N（1<=N<=100）种货币，每个兑换站只能互换两种货币，且汇率与手续费各不相同。某人初始时手中有V元货币S，问他是否有可能通过货币兑换，在最后换回货币S时实现盈利，有可能则输出YES，否则输出NO。

算法分析

本题可抽象为一张有N个节点的有向图，一个兑换站就是它所兑换的两种货币间的两条有向边。边的权值有两个：汇率及手续费。

问题可化简为：从定点出发找正权环。由于可以通过无限次走正权环使得收益趋于无穷，所以不考虑返程开销。

容易发现，这是Bellman-Ford算法的逆用。将求最短路改为求最长路，再找可以无限松弛的正环，即可得解。

只要将Bellman-Ford稍微改进。初始时所有节点不再赋为无穷大，而是改为无穷小（0）。比较时，注意权值计算式的变化即可。详见程序样例。

具体的Bellman-Ford及最短路各算法另开文。

Problem Status: AC。时间32ms，内存184k

程序样例

#include


struct edge{
    int a;
    int b;
    double r;
    double c;
};


int bellman_ford(double d[],struct edge x[],int n,int m,int s,double v)
{
    int i,j,flag;
    d[s]=v;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        flag=0;
        for(j=0;j<2*m;j++)
        {
            if(d[x[j].b]<(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r)
            {
                d[x[j].b]=(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r;
                flag=1;
            }
        }
        if(!flag) break;
    }
    for(j=0;j<2*m;j++)
    {
        if(d[x[j].b]<(d[x[j].a]-x[j].c)*x[j].r) return 1;
    }
    return 0;
}


int main()
{
    int n,m,s,i,t=0;
    struct edge x[202];
    double v,d[101]={0};
    scanf("%d%d%d%lf",&n;,&m;,&s;,&v;);
    for(i=0;i