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    一发智力小问题

    ditsing (ditsing@gmail.com)发表于 2013-10-26 09:48:00
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    前几天从同事那里听到了一个面试的小智力题,来给大家分享一下

    有一张方形的桌子,桌子四角放了四枚一模一样的硬币。在每一轮操作中,玩家可以任意反转这些硬币。一轮操作之后,桌子会被水平旋转90度的倍数,但是玩家并不知道它被转了多少度。某一轮操作之后所有硬币都是正面或者都是反面朝上,则玩家获胜,游戏结束。 求一个必胜策略。

    提问者(一个印度人)说这个问题是面试题,大家五分钟之内就能想出来答案。我只能表示智商需要充值了。


    最喜欢分割线了


    看到这个问题,我第一个反映是非常naive的“真的有必胜策略吗?好神奇的样子。”仔细考虑之,每次操作之后桌子都会被随机旋转,所以 必胜策略肯定不能基于硬币的绝对位置——我们没有参照物。于是循环移动后相等的序列应该被认为是同一个序列。这样4个硬币的排列只能有三种不同的序列:

    • ABAB
    • AABB(和ABBA)
    • AAAB(和AABA,ABAA,BAAA)

    其中A代表正面,B代表反面。当然我排除了AAAA的初始情况。

    观察一下,第一个序列最有意思,翻转0号位和2号位一定可以让这个序列变成AAAA。第二个和第三个序列经过翻转0,2号位之后变成了:

    • BAAB(和BBAA)
    • BABB(和BAAA,BBBA,AABA)

    还是在他们原来的类别中。非常不错的性质。

    接下来处理第二类的BBAA,粗暴地翻转0号位和1号位,得到结果

    • ABAB(和AAAA)
    • ABBB(和ABAA,AABA,BBBA)

    第二类的一半变成了获胜的局面,游戏结束;另外一半变成了第一类。第三类依旧还是第三类。

    说到这里,第三步就很明显了,翻转0号和2号位,使得第二类全部变成获胜局面。 第一步中已经说明翻转0号和2号位之后第三类还是第三类。接下来专心处理第三类。

    第四步策略也很简单,直接翻转0号位。翻转之后的情况是

    • BBBB(和BBAA,BABA,ABBA)

    变成了获胜、第一类和第二类。于是重复步骤1-3完成游戏。

    好久不写题了,贴个代码验证一下想法吧(自己爽一下吧)。希望我能早日回归,做上Topcoder。

    Code for Verification (game_verify.cpp) download
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    //  main.cpp
    //  TryXcode
    //
    //  Created by ditsing on 10/19/13.
    //  Copyright (c) 2013 ditsing. All rights reserved.
    //
    
    #include 
    #include 
    
    using namespace std;
    const int STEPS_L = 7;
    int steps[STEPS_L][4] = {
        { 1, 0, 1, 0},
        { 1, 1, 0, 0},
        { 1, 0, 1, 0},
        { 1, 0, 0, 0},
        { 1, 0, 1, 0},
        { 1, 1, 0, 0},
        { 1, 0, 1, 0},
    };
    
    int coins[4];
    int table[STEPS_L+1][4];
    int tmp_table[4];
    int rotat[STEPS_L];
    
    int fail_count;
    
    bool check_win( int coins[])
    {
        return coins[0] == coins[1] && coins[1] == coins[2] &&
        coins[2] == coins[3];
    }
    
    int search_coins( int step)
    {
        if ( step == STEPS_L)
        {
            printf("Fails on Initial situation of %d %d %d %d.\n",
                   coins[0], coins[1], coins[2], coins[3]);
            printf("Ends up with %d %d %d %d.\n",
                   table[step][0], table[step][1], table[step][2], table[step][3]);
            printf("With rotation as %d %d %d %d %d %d.\n",
                   rotat[0], rotat[1], rotat[2], rotat[3],
                   rotat[4], rotat[5]);
    
            return 1;
        }
    
        for ( int i( 0); i < 4; i++)
        {
            table[step+1][i] = table[step][i] ^ steps[step][i];
        }
    
        if ( check_win( table[step+1]))
        {
            printf("Wins on Initial situation of %d %d %d %d.\n",
                   coins[0], coins[1], coins[2], coins[3]);
            printf("Ended up with %d %d %d %d at step %d.\n",
                   table[step+1][0], table[step+1][1], table[step+1][2], table[step+1][3],
                   step + 1);
            printf("With rotation as %d %d %d %d %d %d %d.\n",
                   rotat[0], rotat[1], rotat[2], rotat[3],
                   rotat[4], rotat[5], rotat[6]);
            printf("\n");
    
            return 0;
        }
    
        int fail_count = 0;
        for ( int ro = 0; ro < 2; ro++)
        {
            rotat[step] = ro;
            for ( int i( 0); i < 4; i++)
            {
                tmp_table[(i+ro)&3] = table[step+1][i];
            }
            memcpy( table[step+1], tmp_table, sizeof( tmp_table));
            fail_count += search_coins( step + 1);
        }
        rotat[step] = -1;
    
        return fail_count;
    }
    
    int main(int argc, const char * argv[])
    {
        fail_count = 0;
        for ( coins[0] = 0; coins[0] < 2; coins[0]++)
        {
            for ( coins[1] = 0; coins[1] < 2; coins[1]++)
            {
                for ( coins[2] = 0; coins[2] < 2; coins[2]++)
                {
                    for ( coins[3] = 0; coins[3] < 2; coins[3]++)
                    {
                        memcpy( table, coins, sizeof( coins));
                        memset( rotat, 255, sizeof( rotat));
                        if ( !check_win( coins))
                        {
                            fail_count += search_coins( 0);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    
        printf("Fails on %d cases.\n", fail_count);
        return 0;
    }
    


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