诚然，吉他有上千个和弦。世界上最厉害的吉他大师，也无法一眼辨识出所有的和弦。
更多时候，我们熟记几个基本的和弦，然后通过一定的计算法则，去推导其他的和弦。因而推导的逻辑就非常重要。

《吉他三月通》一书把这乐理洋洋洒洒说了一百多页，我想试着让事情简单一些。
最后，我们将逻辑实现成一个小程序，可以方便打印出想要推导的和弦。

音乐与数学的不同

在这之前，我们得谈点有趣的事情，它们都有共同的原因：

• 为什么我们会觉得某首歌很“中国风”？
• 为什么某些日本的传统音乐听起来很“诡异”？
• 为什么钢琴要做成黑键白键，所有键都一样不行吗？

我们常用正整数：1、2、3、4、5、6、7 ，
对应和弦：C、D、E、F、G、A、B，
对应音符：Do、Re、Me、Fa、So、La、Ti

每个正整数之间，都是相差1；而按频率高低排列的音符，由于历史原因，它们并不是等差数列。

实际上，4比理想的要低一点，7比理想的要高一点，其他的5个音，则基本在理想线性曲线上！

这5个跟理想比较吻合的音，就是天朝古代的五音阶：宫、商、角、徵、羽。“中国风”的歌曲，大多使用了这五个音，所以让人感到舒服和温和；而日本的传统音乐，反其道而行用了许多4与7（其实这么说也不太对，是受阴阳调式影响，但表现上大概如此），有一种幽静阴深的效果。

所以，以上问题的原因是音符的递增不完全是线性的！

我们得把4和7这两个不和谐点标志出来，就出现了“半音和全音”的理论。
把3到4和7到1这两个不满一个跨度的叫做半音；其他相邻音符之间，都叫做全音。
而造物主的神奇之处在于：两个半音等于一个全音。

音乐的世界跟数学的这点不同，会在后面逻辑推导上会给我们一点小小的麻烦。

音乐家与程序员

试想，如果程序员要完成描述音阶的数据结构，会如何设计呢？

通常，应该先规划“最小粒度”。而“半音”刚好是最合适的选择。

音乐家与程序员的处理方式如出一辙，钢琴上夹在两个白键之间的黑键，吉他相邻品丝之间，都是为了表现半音。

如果用程序描述吉他品丝的关系就是：

var scale = [2, 2, 1, 2, 2, 2, 1]; //3-4是半音，7-1也是半音，相隔1品；其他是全音，相隔2品

吉他与尺子

知道了这些，我们就好比掌握了一把尺子的刻度。

在尺子上，如果一个刻度表示1cm，那么从3cm往后推两个格子，就是5cm；
把吉他想象成尺子，一个刻度表示半音，和弦之间就可以推导了。

与众不同的是，这把尺子首尾相连，更像一个循环的圈。

刻度：      2品      2品       1品       2品      2品       2品       1品       2品       2品
和弦：C  +----> D  +----> E  +----> F  +----> G  +----> A  +----> B  +----> C  +----> D  +----> ……
音符：Do +----> Re +----> Me +----> Fa +----> So +----> La +----> Ti +----> Do +----> Re +----> ……
整数：1  +----> 2  +----> 3  +----> 4  +----> 5  +----> 6  +----> 7  +----> 1  +----> 2  +----> ……

因而，一个和弦可以有多种方式弹奏。
比如C和弦，除了最基础的开放式（不需要用食指横按品丝）指法，我们还可以用A和弦的指法实现：

C = B + 1品
= A + 2品+1品
= A + 3品

所以，我们用食指横按住第3品（或者用变调夹夹第3品），然后再加上A和弦的开放式指法，就形成了一个C和弦。

同理也可以用E和弦实现：

C = B + 1品
= A + 2品+1品
= G + 2品 + 2品+1品
= F + 2品 + 2品 + 2品+1品
= E + 1品 + 2品 + 2品 + 2品+1品
= E + 8品

横按的位置就在第8品上。

其实大部分情况下，我们都是用A，E，Am，Em这四个和弦去推导其他和弦，理由是这几个和弦横按与转换比较方便，特别是在扫弦的时候。

程序实现

明确逻辑之后，就差程序实现了。但这之前，我们定了程序的最小粒度是1品，就无可避免遇到一个问题：
如果A + 2品 = B，那A + 1品 = ？

这个和弦介于A与B之间，人们把它称为升A或降B，对应记法是A#或Bb。

至此我们可以列出，用E指法和A指法推导的所有和弦的横按位置：

var positions = {
    "E": {
        "A": 5,
        "A#": 6,
        "Bb": 6,
        "B": 7,
        "C": 8,
        "C#": 9,
        "Db": 9,
        "D": 10,
        "D#": 11,
        "Eb": 11,
        "E": 12,
        "F": 1,
        "F#": 2,
        "Gb": 2,
        "G": 3,
        "G#": 4,
        "Ab": 4
    },
    "A": {
        "A": 12,
        "A#": 1,
        "Bb": 1,
        "B": 2,
        "C": 3,
        "C#": 4,
        "Db": 4,
        "D": 5,
        "D#": 6,
        "Eb": 6,
        "E": 7,
        "F": 8,
        "F#": 9,
        "Gb": 9,
        "G": 10,
        "G#": 11,
        "Ab": 11
    }
};

同时，将E、A的开放和弦的指型描述出来：

chord_shapes = {
    "M E": {
        name: "Maj",
        chord: [[3, 2], [4, 3], [5, 3]],
        bars: [{from_string: 6, to_string: 1, fret: 1}]
    },
    "m E": {
        name: "m",
        chord: [[4, 3], [5, 3]],
        bars: [{from_string: 6, to_string: 1, fret: 1}]
    },
    "M A": {
        name: "Maj",
        chord: [[2, 3], [3, 3], [4, 3], [6, "x"]],
        bars: [{from_string: 5, to_string: 1, fret: 1}]
    },
    "m A": {
        name: "m",
        chord: [[2, 2], [3, 3], [4, 3], [6, "x"]],
        bars: [{from_string: 5, to_string: 1, fret: 1}]
    }
};

分别传递“和弦名”,“指法”，“类型”作为参数，画出和弦图像的接口就可以这样定义：

createChord("C", "A", "M A"); 画出C和弦，用A指法，定义类型是大三和弦(Maj)
createChord("D", "A", "m A"); 画出Dm和弦，用A指法，定义类型是小三和弦(Minor)

Raphael.js

理清了逻辑，那么如何画出这样的和弦图？

Dom自然是可以的，Canvas也是个好选择，因为它能省去好多定位的样式。但考虑到后续可拓展成五线谱，其包含了许多复杂的乐符，SVG是最好的选择。Raphael.js是很方便处理SVG的JS库。

Raphael.js以其兼容性（IE6+），实用性，以及良好的接口著称。
在官方的入门例子里，可看到从元素定义到事件绑定，基本我们平时处理dom没多大区别。

//创建一个画布
var paper = new Raphael("paper", 500, 500);
//画圆
var circle = paper.circle(50, 50, 40);
circle.attr({
    "stroke": "red",
    "stroke-width": 4,
    "fill": "blue"
});
circle.mousedown(function () {
    circle.attr("fill", "red");
});

其核心模块大概分为：

• 动画 Animation
• 元素 Element
• 矩阵 Matrix
• 画布 Paper
• 事件 Eve
• 核心 Raphael （通用函数库，比如颜色转换，贝塞尔曲线描绘等）

一个和弦图的绘制，其实只需要Paper模块的三个方法：
path（和弦外框）,rect（指型）,text（文字说明）

具体可参考以下Demo，就不赘述了。

Demo

以下是一个Demo，将上述chord_shapes的指型补充得更完整。

并且尝试用A指型，自动生成了C调的7个常用和弦。

End.