并联rc到串联rc的转换:

对于并联rc，有

1/(g_g+jwC_gs)=(g_g-jwC_gs)/(g_g^2+(wC_gs)^2)

对于串联rc，有

r+1/jwC

令其实部与虚部分别相等，可得：

r=g_g/(g_g^2+(wC_gs)^2)=1/g_g 1/(1+(wC_gs 1/g_g)^2)

由于对于并联RLC电路，其Q值可以表示为wC_gsR

所以可以得到

r=1/g_g 1/(1+Q^2) ～=1/g_g 1/Q^2=1/5g_d0

并联电阻变为串联电阻，其值与频率无关。

虚部相等可以得到

-j/wC=-j/(g_g^2/wC_gs+wC_gs)

其中，去掉g_g^2/wC_gs可以得到

-j/wC=-j/wC_gs

所以可以认为Q值足够高，可以有电容在变换过程中大致保持不变。

最后，在仍然假设高Q值的情况下使原来电路与变换后的短路电流相等，可以得到：

average(i_ng)=average(v_ng)/(r_g+1/jwC_gs)=sqrt(4kT delta g_g DELTA f) sqrt(r_g^2+1/(wC_gs)^2)

average(v_ng^2)=4kT delta g_g DELTA f(r_g^2+1/(wC_gs)^2)=4kT delta (w^2 C_gs^2 DELTA f)/(5g_d0)(1/(5g_d0)^2+1/(wC_gs)^2)

在上式中，如果我们忽略1/(5g_d0)^2可以得到

average(v_ng^2)=4kT delta DELTA f/(5g_d0)

注：上述公式的表示采用了博主的公式线性表示方式。

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