栈的规则是先进后出。利用压栈的思想来计算四则运算表达式是这样的：我们给定两个栈，一个用来存放数字、一个用来存放对应的操作符。假定我们有一个给定的四则运算表达式a+b+c/d*(e+f)-d*a，那我们先把这个表达式拆分成一个个的数字或者是运算符、或者就是括号了。然后我们从左至右遍历每一个元素，遍历过程中遵循步骤和原则如下：
（1）遇到数字则直接压到数字栈顶。
（2）遇到运算符（+-*/）时，若操作符栈为空，则直接放到操作符栈顶，否则，见（3）。
（3）若操作符栈顶元素的优先级比当前运算符的优先级小，则直接压入栈顶，否则执行步骤（4）。
（4）弹出数字栈顶的两个数字并弹出操作符栈顶的运算符进行运算，把运算结果压入数字栈顶，重复（2）和（3）直到当前运算符被压入操作符栈顶。
（5）遇到左括号“（”时则直接压入操作符栈顶。
（6）遇到右括号“）”时则依次弹出操作符栈顶的运算符运算数字栈的最顶上两个数字，直到弹出的操作符为左括号。
下面的例子中分别使用java.util.Vector和java.util.Stack基于上述原则实现了这一运算过程。
import java.util.HashMap; import java.util.Map; import java.util.Stack; import java.util.StringTokenizer; import java.util.Vector; import java.util.regex.Pattern; public class Test { public static void main(String args[]) { String computeExpr = "1 + 5 * 6 + 3 * (2 + 3*2+2-1+3*3) + 10/5 - 6*1"; Test test = new Test(); double result1 = test.computeWithVector(computeExpr); double result2 = test.computeWithStack(computeExpr); System.out.println(result1 + "=======" + result2); } /** * 利用java.util.Vector计算四则运算字符串表达式的值，如果抛出异常，则说明表达式有误，这里就没有控制 * @param computeExpr 四则运算字符串表达式 * @return 计算结果 */ public double computeWithVector(String computeExpr) { StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(computeExpr, "+-*/()", true); Vector<Double> nums = new Vector<Double>(); Vector<Operator> operators = new Vector<Operator>(); Map<String, Operator> computeOper = this.getComputeOper(); Operator curOper; String currentEle; while (tokenizer.hasMoreTokens()) { currentEle = tokenizer.nextToken().trim(); if (!"".equals(currentEle)) {//只处理非空字符 if (this.isNum(currentEle)) { // 数字 nums.add(Double.valueOf(currentEle)); } else { // 非数字，即括号或者操作符 curOper = computeOper.get(currentEle); if (curOper != null) { // 是运算符 // 运算列表不为空且之前的运算符优先级较高则先计算之前的优先级 while (!operators.isEmpty() && operators.lastElement().priority() >= curOper .priority()) { compute(nums, operators); } // 把当前运算符放在运算符队列的末端 operators.add(curOper); } else { // 括号 if ("(".equals(currentEle)) { // 左括号时直接放入操作列表中 operators.add(Operator.BRACKETS); } else {// 当是右括号的时候就把括号里面的内容执行了。 // 循环执行括号里面的内容直到遇到左括号为止。试想这种情况(2+5*2) while (!operators.lastElement().equals(Operator.BRACKETS)) { compute(nums, operators); } //移除左括号 operators.remove(operators.size()-1); } } } } } // 经过上面代码的遍历后最后的应该是nums里面剩两个数或三个数，operators里面剩一个或两个运算操作符 while (!operators.isEmpty()) { compute(nums, operators); } return nums.firstElement(); } /** * 利用java.util.Stack计算四则运算字符串表达式的值，如果抛出异常，则说明表达式有误，这里就没有控制 * java.util.Stack其实也是继承自java.util.Vector的。 * @param computeExpr 四则运算字符串表达式 * @return 计算结果 */ public double computeWithStack(String computeExpr) { //把表达式用运算符、括号分割成一段一段的，并且分割后的结果包含分隔符 StringTokenizer tokenizer = new StringTokenizer(computeExpr, "+-*/()", true); Stack<Double> numStack = new Stack<Double>(); //用来存放数字的栈 Stack<Operator> operStack = new Stack<Operator>(); //存放操作符的栈 Map<String, Operator> computeOper = this.getComputeOper(); //获取运算操作符 String currentEle; //当前元素 while (tokenizer.hasMoreTokens()) { currentEle = tokenizer.nextToken().trim(); //去掉前后的空格 if (!"".equals(currentEle)) { //只处理非空字符 if (this.isNum(currentEle)) { //为数字时则加入到数字栈中 numStack.push(Double.valueOf(currentEle)); } else { //操作符 Operator currentOper = computeOper.get(currentEle);//获取当前运算操作符 if (currentOper != null) { //不为空时则为运算操作符 while (!operStack.empty() && operStack.peek().priority() >= currentOper.priority()) { compute(numStack, operStack); } //计算完后把当前操作符加入到操作栈中 operStack.push(currentOper); } else {//括号 if ("(".equals(currentEle)) { //左括号时加入括号操作符到栈顶 operStack.push(Operator.BRACKETS); } else { //右括号时, 把左括号跟右括号之间剩余的运算符都执行了。 while (!operStack.peek().equals(Operator.BRACKETS)) { compute(numStack, operStack); } operStack.pop();//移除栈顶的左括号 } } } } } // 经过上面代码的遍历后最后的应该是nums里面剩两个数或三个数，operators里面剩一个或两个运算操作符 while (!operStack.empty()) { compute(numStack, operStack); } return numStack.pop(); } /** * 判断一个字符串是否是数字类型 * @param str * @return */ private boolean isNum(String str) { String numRegex = "^\\d+(\\.\\d+)?$"; //数字的正则表达式 return Pattern.matches(numRegex, str); } /** * 获取运算操作符 * @return */ private Map<String, Operator> getComputeOper() { return new HashMap<String, Operator>() { // 运算符 private static final long serialVersionUID = 7706718608122369958L; { put("+", Operator.PLUS); put("-", Operator.MINUS); put("*", Operator.MULTIPLY); put("/", Operator.DIVIDE); } }; } /** * 取nums的最后两个数字，operators的最后一个运算符进行运算，然后把运算结果再放到nums列表的末端 * @param nums * @param operators */ private void compute(Vector<Double> nums, Vector<Operator> operators) { Double num2 = nums.remove(nums.size() - 1); // 第二个数字，当前队列的最后一个数字 Double num1 = nums.remove(nums.size() - 1); // 第一个数字，当前队列的最后一个数字 Double computeResult = operators.remove(operators.size() - 1).compute( num1, num2); // 取最后一个运算符进行计算 nums.add(computeResult); // 把计算结果重新放到队列的末端 } /** * 取numStack的最顶上两个数字，operStack的最顶上一个运算符进行运算，然后把运算结果再放到numStack的最顶端 * @param numStack 数字栈 * @param operStack 操作栈 */ private void compute(Stack<Double> numStack, Stack<Operator> operStack) { Double num2 = numStack.pop(); // 弹出数字栈最顶上的数字作为运算的第二个数字 Double num1 = numStack.pop(); // 弹出数字栈最顶上的数字作为运算的第一个数字 Double computeResult = operStack.pop().compute( num1, num2); // 弹出操作栈最顶上的运算符进行计算 numStack.push(computeResult); // 把计算结果重新放到队列的末端 } /** * 运算符 */ private enum Operator { /** * 加 */ PLUS { @Override public int priority() { return 1; } @Override public double compute(double num1, double num2) { return num1 + num2; } }, /** * 减 */ MINUS { @Override public int priority() { return 1; } @Override public double compute(double num1, double num2) { return num1 - num2; } }, /** * 乘 */ MULTIPLY { @Override public int priority() { return 2; } @Override public double compute(double num1, double num2) { return num1 * num2; } }, /** * 除 */ DIVIDE { @Override public int priority() { return 2; } @Override public double compute(double num1, double num2) { return num1 / num2; } }, /** * 括号 */ BRACKETS { @Override public int priority() { return 0; } @Override public double compute(double num1, double num2) { return 0; } }; /** * 对应的优先级 * @return */ public abstract int priority(); /** * 计算两个数对应的运算结果 * @param num1 第一个运算数 * @param num2 第二个运算数 * @return */ public abstract double compute(double num1, double num2); } }