用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：
Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，本文主要介绍其中的三种。
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路
径。
算法具体的形式包括：
确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中
该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
Floyd
求多源、无负权边的最短路。用矩阵记录图。时效性较差，时间复杂度O(V^3)。
Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理
有向图或负权的最短路径问题。
Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N^3)，空间复杂度为O(N^2)。
Floyd-Warshall的原理是动态规划：
设Di,j,k为从i到j的只以(1..k)集合中的节点为中间节点的最短路径的长度。
若最短路径经过点k，则Di,j,k = Di,k,k-1 + Dk,j,k-1；
若最短路径不经过点k，则Di,j,k = Di,j,k-1。
因此，Di,j,k = min(Di,k,k-1 + Dk,j,k-1 , Di,j,k-1)。
在实际算法中，为了节约空间，可以直接在原来空间上进行迭代，这样空间可降至二维。
Floyd-Warshall算法的描述如下：
for k ← 1 to n do
for i ← 1 to n do
for j ← 1 to n do
if (Di,k + Dk,j < Di,j) then
Di,j ← Di,k + Dk,j;
其中Di,j表示由点i到点j的代价，当Di,j为 ∞ 表示两点之间没有任何连接。
来源：http://blog.chinaunix.net/uid-27164517-id-3287891.html