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[原]统计显著性

sheismylife发表于 2017-01-02 10:00:07

10 显著性检验

又称假设检验

10.1 定义

就是事先对总体（随机变量）的参数或总体分布形式做出一个假设，然后利用样本信息来判断这个假设（原假设）是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否显著地有差异。或者说，显著性检验要判断样本与我们对总体所做的假设之间的差异是纯属机会变异，还是由我们所做的假设与总体真实情况之间不一致所引起的。

10.2 基本思想

显著性检验的基本思想可以用小概率原理来解释。1．小概率原理
小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，假若在一次试验中事件事实上发生了。那只能认为事件不是来自我们假设的总体，也就是认为我们对总体所做的假设不正确。2．观察到的显著水平
由样本资料计算出来的检验统计量观察值所截取的尾部面积为。这个概率越小，反对原假设，认为观察到的差异表明真实的差异存在的证据便越强，观察到的差异便越加理由充分地表明真实差异存在。3．检验所用的显著水平
针对具体问题的具体特点，事先规定这个检验标准。4．在检验的操作中，把观察到的显著性水平与作为检验标准的显著水平标准比较，小于这个标准时，得到了拒绝原假设的证据，认为样本数据表明了真实差异存在。大于这个标准时，拒绝原假设的证据不足，认为样本数据不足以表明真实差异存在。5．检验的操作可以用稍许简便一点的作法：根据所提出的显著水平查表得到相应的值，称作临界值，直接用检验统计量的观察值与临界值作比较，观察值落在临界值所划定的尾部内，便拒绝原假设；观察值落在临界值所划定的尾部之外，则认为拒绝原假设的证据不足。

11 统计显著性

11.1 简述

这个变量是用来表示一组独立同分布的随机变量的均值的波动性，也就是均值的精确度。

11.2 是否具备统计显著性

两个总体之间的变异A和总体的内在变异B和C之间的大小关系决定了是否具有统计显著性。如果A>B 并且 A>C时，两个总体间才具备统计显著性。

11.2.1 判断方法

寻找观察到的差异性的原因，是总体内部造成，还是总体之间造成。

Table 2: 对口和相近专业分组能力测试
测试序号	分类	详细分数	均分	标准差	均值的标准误差	具备统计显著性?	具备实际显著性
1	对口专业	87,85,86,87,86,85,87,85,86	86	0.86603	0.28868	内在差异不大
	相近专业	81,82,83,83,81,82,82,81,83	82	0.86603	0.28868	内在差异不大
	两个总体		84	2.82843	2.00	总体间差异>内在差异，显著	具备
2	对口专业	76,94,81,91,76,96,80,94,86	86	8.01561	2.67187	内在差异大
	相近专业	76,88,68,96,72,92,70,94,82	82	10.90871	3.63624	内在差异大
	两个总体		84	2.82843	2.00	总体间差异<内在差异，不显著	不具备
3	对口专业	87,85,86,87,86,85,87,85,86	86	0.86603	0.28868	内在差异很小
	相近专业	76,88,68,96,72,92,70,94,82	82	10.90871	3.63624	内在差异太大
	两个总体		84	2.82843	2.00	极不显著	不具备
4	对口专业	76,94,81,91,76,96,80,94,86	86	8.01561	2.67187	内在差异大
	相近专业	81,82,83,83,81,82,82,81,83	82	0.86603	0.28868	内在差异小
	两个总体		84	2.82843	2.00	显著?	不具备

参考统计显著性、实际显著性以及实际重要性

一个总体内的标准差

计算方式就是直接计算每组的分数的标准差

(setf a '(87 85 86 87 86 85 87 85 86))
(module "stat.lsp")
(stat:sdev a)
0.8660254037844386
(setf b '(81 82 83 83 81 82 82 81 83))
(stat:sdev b)
0.8660254037844386

两个总体间的标准差
取两个总体的均值，放入一个向量，计算该向量的标准差
```
(setf d '(86 82))
(86 82)
(stat:sdev d)
2.82842712474619
```
均值的标准误差计算
参考均值的标准误差比如根据总体间标准差计算总体间的均值的标准误差
```
(div 2.82843 (sqrt 2))
2.000002033111466
```