向量空间的基定义是：一个向量空间 V 最大的线性独立子集,称为这个空间的基.若 V=0,唯一的基是空集.对非零向量空间 V,基是 V 最小的生成集.
如果一个向量空间 V 拥有一个元素个数有限的生成集,那么就称 V 是一个有限维空间.向量空间的所有基拥有相同基数,称为该空间的维度.例如,实数向量空间：R0,R1,R2,R3,…,R∞,…中,Rn 的维度就是 n.
设V为向量空间，如果r个向量a1,a2,…,ar∈V，且满足：
（i）a1,a2,…,ar线性无关；
（ii）V 中任一向量都可由a1,a2,…,ar线性表示，
那么向量组a1,a2,…,ar就称为向量空间V的一个基，r称为向量空间V的位数，并称V为r维向量空间。
定义一个n维空间，其中有一组n个线性无关的向量，如果该组向量可以表示任何一个该空间内的向量，我们称这一组向量为n维空间的基。将这组基做归一化处理，可以理解为标准基
参考文档：
http://blog.csdn.net/zengxiaoyao/article/details/51500109