[原]什么是矩阵的迹
caimouse发表于 2017-03-02 22:16:58
在学习andrew ng的深度学习公开课里，可看到一段与数据的矩阵相关的，这里提出了求trace的算法以及规则，虽然学习过高数，线代，概率论，还有数理方程等等，但还是没有什么印象，一脸迷茫。这段相关的文本，我放到这里，如下：
只能先百度一下：
在线性代数中，一个n×n的对角矩阵A的主对角线（从左上方至右下方的对角线）上各个元素的总和被称为矩阵A的迹（或迹数），一般记作tr(A)。
例子如下：
对角元素是a,e,i，这三者之和就叫矩阵的迹。
我一直在想，为什么非要抓住这个矩阵的对角线不放呢？难道有什么高深的学问吗？
后来仔细一想，矩阵的对角线可以表示一个物体的相似性，比如在图形学的缩放变换里使用的矩阵是这样的：
在这里可以看到就是对角的元素表示缩放，那么表示物体具有相似性。
在机器学习里，主要为了获取数据的特征值，那么就是说，在任何一个矩阵计算出来之后，都可以简单化，只要获取矩阵的迹，就可以表示这一块数据的最重要的特征了，这样就可以把很多无关紧要的数据删除掉，达到简化数据，提高处理速度。
关于迹的证明，可以看这里：
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/44662633