监督学习的目标，是通过对给定训练数据集的学习，找到根据任意输入值能预测输出值的函数。在1.1.2节预测气温的例子中，输入是时间这一个变量；在1.1.1节购买汽车的例子中，输入包含年龄和收入两个变量；在更复杂的问题中，输入会包含更多的变量。比如，伽利略想知道物体下落的时间与哪些因素有关，他在试验中使用不同材料、重量的物体，从不同的高度落下；在实验数据中，每一组输入就包含材料、重量和高度三个变量的值。推广到一般情况，监督学习的输入X由任意d个实值变量组成，可以用一个d维实向量来表示。