定理：集合Z[n]由所有i=0,1,…, n-1整数组成，其中满足gcd(i,n)=1的元素与乘法模n操作形成了交换群G，且单位元为e=1。

证明：设a、b属于G，有gcd(a,n)=1，gcd(b,n)=1，则gcd(a*b,n)=gcd(b,n)=1，即(a*b) mod n封闭，显然单位元为1；根据扩展欧几里德算法得a*x+n*y=1，x为a的逆元，则1=gcd(a,n)=gcd(a*x,n)=gcd(x,n)，故x也在G中

春秋十二月 2023-09-06 22:34 发表评论