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    常见排序算法的原理和实现

    Derobukal发表于 2023-11-11 04:55:35
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    冒泡排序

    冒泡排序的原理很简单，就是每次都把当前无序序列中最大（或者最小）的元素移动到序列的开头（或者结尾），之后再对除该元素之外的剩余序列做同样的操作。当所有的元素都冒泡完毕之后，整个序列就会变得有序。冒泡排序的过程正如它的名字一般，每次都把序列中最大的元素移动到末尾（假设我们选择了这种规则），这种操作就好像水中的泡泡不断地从水中浮到水面一般。

    冒泡排序的实现如下，简单观察就可以知道它的时间复杂度为O(n2)

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    def bubble_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(length - 1):
            for j in range(length - 1 - i):
                if arr[j] > arr[j + 1]:
                    arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]

    选择排序

    原理上类似于冒泡排序，区别在于冒泡排序比较的是相邻元素的大小，选择排序则会与一个固定的数值进行大小比较，省去了一些没有必要的比较过程。同样是获取一个无序序列的最小值并放到开头，冒泡排序是逐个比较并交换值，而选择排序会以第一个元素作为基准值进行比较，获取到最小值后只需要把最小值和开头元素进行交换即可。

    选择排序实现如下，复杂度为O(n2)

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    def select_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(length):
            min_num_index = i
            for j in range(i, length):
                if arr[j] < arr[min_num_index]:
                    min_num_index = j
            arr[min_num_index], arr[i] = arr[i], arr[min_num_index]

    插入排序

    插入排序是将序列分为两部分，一部分有序，一部分无序。每次从无序序列选择一个元素插入到有序序列中的正确位置，保证有序序列仍然有序，就好像打牌的时候不断地抓牌把牌插入到正确的位置一般。在这里我们把序列的前半段当做有序序列，后半段当做无序序列。

    插入排序实现如下，复杂度为O(n2)

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    def insert_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(1, length):
            value = arr[i]
            j = i - 1
            while j >= 0 and value < arr[j]:  # 元素向前挪动
                arr[j + 1] = arr[j]  # 全部向后移一位
                j -= 1
            arr[j + 1] = value

    归并排序

    归并排序是将两个有序序列合并为一个序列，而合并前的有序序列又可以由两个有序序列合并得到，如此反复最终实现排序。

    归并排序实现如下，复杂度为O(NlogN)

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    def merge_sort(arr):
        def _merge_sort(_arr, left, right):
            if left >= right:
                return
            # 计算中间位置
            mid = (left + right) // 2
            # 获得左半边的有序序列
            _merge_sort(_arr, left, mid)
            # 获得右半边的有序序列
            _merge_sort(_arr, mid + 1, right)

            tmp = []
            i = left
            j = mid + 1
            while i <= mid or j <= right:  # 遍历
                if i > mid:  # i已经到了尽头，只存j
                    tmp.append(_arr[j])
                    j += 1
                    continue
                if j > right:  # j已经到了尽头，只存i
                    tmp.append(_arr[i])
                    i += 1
                    continue

                # 取较小的那个值
                if _arr[i] < _arr[j]:
                    tmp.append(_arr[i])
                    i += 1
                else:
                    tmp.append(_arr[j])
                    j += 1

            _arr[left: right + 1] = tmp  # 将这一段序列设为有序

        _merge_sort(arr, 0, len(arr) - 1)

    快速排序

    快速排序和归并排序类似，都是使用分治法。区别在于归并排序是先创建两个有序的子序列，而快速排序是随机选取一个主元（pivot），然后将大于该元素的值放在其右边，小于该元素的值放在其左边。如此反复，最终序列就变得有序了。

    快速排序实现如下，复杂度为O(NlogN)

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    def quick_sort(arr):
        def _quick_sort(_arr, left, right):
            if left >= right:
                return

            pivot = random.randint(left, right)  # 随机一个pivot
            _arr[pivot], _arr[right] = _arr[right], _arr[pivot]  # 把这个值放到最右边
            j = left
            for i in range(left, right):
                if _arr[i] < _arr[right]:  # 如果当前这个值小于pivot对应的值
                    _arr[i], _arr[j] = _arr[j], _arr[i]  # 将这个值放到左边去
                    j += 1
            _arr[j], _arr[right] = _arr[right], _arr[j]  # 最后把这个值放在小值和大值的中间

            # 对左右两边的值进行分治
            _quick_sort(_arr, left, j - 1)
            _quick_sort(_arr, j + 1, right)

        _quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)

    包含所有排序算法和测试的完整代码如下

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    import copy
    import random
    import time


    def log(time_log=True, result_log=False):
        def decorator(func):
            def wrapper(*args, **kw):
                start = time.time()
                result = func(*args, **kw)
                end = time.time()
                if time_log:
                    print('{:>12}: {:>7.2f}ms'.format(func.__name__, (end - start) * 1000))
                if result_log:
                    print(result, end='\n\n')
                return result

            return wrapper

        return decorator


    @log(result_log=True)
    def get_array(start=0, end=1000, length=500):
        if start >= end or length <= 0:
            return []
        random_list = []
        for i in range(length):
            random_list.append(random.randint(start, end))
        return random_list


    @log()
    def bubble_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(length - 1):
            for j in range(length - 1 - i):
                if arr[j] > arr[j + 1]:
                    arr[j], arr[j + 1] = arr[j + 1], arr[j]


    @log()
    def select_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(length):
            min_num_index = i
            for j in range(i, length):
                if arr[j] < arr[min_num_index]:
                    min_num_index = j
            arr[min_num_index], arr[i] = arr[i], arr[min_num_index]


    @log()
    def insert_sort(arr):
        length = len(arr)
        for i in range(1, length):
            value = arr[i]
            j = i - 1
            while j >= 0 and value < arr[j]:  # 元素向前挪动
                arr[j + 1] = arr[j]  # 全部向后移一位
                j -= 1
            arr[j + 1] = value


    @log()
    def merge_sort(arr):
        def _merge_sort(_arr, left, right):
            if left >= right:
                return
            # 计算中间位置
            mid = (left + right) // 2
            # 获得左半边的有序序列
            _merge_sort(_arr, left, mid)
            # 获得右半边的有序序列
            _merge_sort(_arr, mid + 1, right)

            tmp = []
            i = left
            j = mid + 1
            while i <= mid or j <= right:  # 遍历
                if i > mid:  # i已经到了尽头，只存j
                    tmp.append(_arr[j])
                    j += 1
                    continue
                if j > right:  # j已经到了尽头，只存i
                    tmp.append(_arr[i])
                    i += 1
                    continue

                # 取较小的那个值
                if _arr[i] < _arr[j]:
                    tmp.append(_arr[i])
                    i += 1
                else:
                    tmp.append(_arr[j])
                    j += 1

            _arr[left: right + 1] = tmp  # 将这一段序列设为有序

        _merge_sort(arr, 0, len(arr) - 1)


    @log()
    def quick_sort(arr):
        def _quick_sort(_arr, left, right):
            if left >= right:
                return

            pivot = random.randint(left, right)  # 随机一个pivot
            _arr[pivot], _arr[right] = _arr[right], _arr[pivot]  # 把这个值放到最右边
            j = left
            for i in range(left, right):
                if _arr[i] < _arr[right]:  # 如果当前这个值小于pivot对应的值
                    _arr[i], _arr[j] = _arr[j], _arr[i]  # 将这个值放到左边去
                    j += 1
            _arr[j], _arr[right] = _arr[right], _arr[j]  # 最后把这个值放在小值和大值的中间

            # 对左右两边的值进行分治
            _quick_sort(_arr, left, j - 1)
            _quick_sort(_arr, j + 1, right)

        _quick_sort(arr, 0, len(arr) - 1)


    if __name__ == '__main__':
        random_array = get_array()

        array1 = copy.deepcopy(random_array)
        bubble_sort(array1)

        array2 = copy.deepcopy(random_array)
        select_sort(array2)

        array3 = copy.deepcopy(random_array)
        insert_sort(array3)

        array4 = copy.deepcopy(random_array)
        merge_sort(array4)

        array5 = copy.deepcopy(random_array)
        quick_sort(array5)

    执行结果如下

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    参考

    十大常见排序算法
    常见的基本排序算法
    Data Structure Visualizations
    Comparison Sorting Algorithms
    VisuAlgo



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