这篇继续接上篇文章ips，讨论下ips如何去解决IEB问题的。论文里给出的大的标题是对IPS的描述是在一个叫“反事实风险正则化”这个标题下面。反事实在上一篇就提到了，那么看ips就是要讲这个风险最小化。

IPS的公式我在这里在贴一下

这个公式的解析在上一篇文章也已经说明过了，接下来就是去论证如何解决IEB问题。

IEB在前面的推论就是PCVR预估偏高的问题，理想的loss如下所示，这是建立在转化空间完全观测的情况下

这个R空间就是转化空间，常见的损失函数是交叉熵。

接下来就是要验证在D空间（全空间）上的R_ips=P,整个的证明过程如下所示

现在开始论证过程一行一行的解释

（1）这个就是最开始列出R_ips公式

（2）从全空间到点击空间的转化

（3）是期望到积分公式的映射

（4）\hat o_{u,i}的概率公式，在上一篇也提到过是ctr tower的输出，也就是预估click=1的概率，这么一说就比较好理解了

（5）这一步需要用到贝叶斯公式变换\frac{p(u,i|o=1)}{p(o=1|u,i)}=p(u,i)，那么到这一步就论证出了R_ips=P结论

到此为止，IEB问题就水落石出了。