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实现一个友好的堆

smallnest发表于 2024-03-07 14:50:56

在上一篇文章中，我吐槽了Go标准库的堆实现，基于“you can you up, no can no BB”的理论，这篇文章我来实现一个友好的堆。

我们使用堆的时候，一般希望有Heap这样一个对象，并且能指定它是“小根堆”或者"大根堆"。我们希望这个类型有Push和Pop方法，可以加入一个元素或者弹出(最小的)元素。

我们期望这个Heap支持泛型的，任何可以比较的类型都可以使用。

处于简化的考虑，我们实现的Heap不考虑线程安全。如果要保证线程安全，可以使用sync.Mutex来保护Heap的操作。

我们实现的Heap类型的操作基于标准库的操作，只不过我们封装了一下，让它更加友好。

我们能够基于既有的一个slice创建Heap，也可以基于一个空的Heap创建一个新的Heap。

最终我们实现了一个友好的堆，你可以在github上查看它的代码binheap。

首先定义一个binHeap,这是一个泛型的slice,用来保存堆的元素，这样用户就不用定义这样一个类型了，简化了用户的使用。默认是小根堆。所有元素类型需要满足cmp.Ordered接口，可以进行大小比较。这个接口是标准库中的接口，如果你还不知道cmp包，那么需要刷新刷新Go新的变化了：

package heap
import (
	"cmp"
)
type binHeap[V cmp.Ordered] []V
func (h binHeap[V]) Len() int           { return len(h) }
func (h binHeap[V]) Less(i, j int) bool { return h[i] < h[j] }
func (h binHeap[V]) Swap(i, j int)      { h[i], h[j] = h[j], h[i] }
func (h *binHeap[V]) Push(x V) {
	*h = append(*h, x)
}
func (h *binHeap[V]) Pop() V {
	old := *h
	n := len(old)
	x := old[n-1]
	*h = old[0 : n-1]
	return x
}

这样我们就可以定义一个BinHeap类型，它是binHeap的封装，它有maxHeap字段，用来表示是小根堆还是大根堆。BinHeap类型有Push和Pop方法，可以加入一个元素或者弹出(最小的)元素。

type BinHeap[V cmp.Ordered] struct {
	maxHeap bool
	binHeap binHeap[V]
}
// NewBinHeap returns a new binary heap.
func NewBinHeap[V cmp.Ordered](opts ...BinHeapOption[V]) *BinHeap[V] {
	h := &BinHeap[V]{}
	for _, opt := range opts {
		opt(h)
	}
	return h
}
// Len returns the number of elements in the heap.
func (h *BinHeap[V]) Push(x V) {
	h.binHeap.Push(x)
	sift_up[V](&h.binHeap, h.binHeap.Len()-1, h.maxHeap)
}
// Push pushes the element x onto the heap.
func (h *BinHeap[V]) Pop() V {
	n := h.binHeap.Len() - 1
	h.binHeap.Swap(0, n)
	sift_down[V](&h.binHeap, 0, n, h.maxHeap)
	return h.binHeap.Pop()
}

另外还附送了两个常用的方法Len和Peek，Len返回堆的大小，Peek返回堆顶元素但是并不会从堆中移除它，在和堆的最小值做比较的时候很有用。

// Len returns the number of elements in the heap.
func (h *BinHeap[V]) Len() int {
	return h.binHeap.Len()
}
// Peek returns the element at the top of the heap without removing it.
func (h *BinHeap[V]) Peek() (V, bool) {
	var v V
	if h.Len() == 0 {
		return v, false
	}
	return h.binHeap[0], true
}

最后，我们还提供了一个BinHeapOption类型，用来设置BinHeap的属性，比如是小根堆还是大根堆；为了提高性能，如果预先已经知道堆的大小，可以在初始化的时候就进行设置。

// WithMaxHeap returns a BinHeapOption that configures a binary heap to be a max heap.
func WithMaxHeap[V cmp.Ordered](h *BinHeap[V]) *BinHeap[V] {
	h.maxHeap = true
	return h
}
// WithMinHeap returns a BinHeapOption that configures a binary heap to be a min heap.
func WithCapacity[V cmp.Ordered](n int) BinHeapOption[V] {
	return func(h *BinHeap[V]) *BinHeap[V] {
		if h.binHeap == nil {
			h.binHeap = make(binHeap[V], 0, n)
		}
		return h
	}
}

这样我们就实现了一个友好的堆。

当然，如果你已经有了一个slice: []V, 想把它转换成堆，并且在这个slice上进行堆操作，那么你可以使用下面的方法：

// NewBinHeapWithInitial returns a new binary heap with the given initial slice.
func NewBinHeapWithInitial[V cmp.Ordered](s []V, opts ...BinHeapOption[V]) *BinHeap[V] {
	h := &BinHeap[V]{}
	h.binHeap = binHeap[V](s)
	for _, opt := range opts {
		opt(h)
	}
	n := len(s)
	for i := n/2 - 1; i >= 0; i-- {
		sift_down[V](&h.binHeap, i, n, h.maxHeap)
	}
	return h
}

堆的操作sift_down和sift_up的堆和核心操作，也来源子标准库的代码，只不过我把它们改成成泛型的函数了：

func sift_up[V cmp.Ordered](h *binHeap[V], j int, maxHeap bool) {
	less := h.Less
	if maxHeap {
		less = func(i, j int) bool { return !h.Less(i, j) }
	}
	for {
		i := (j - 1) / 2 // parent
		if i == j || !less(j, i) {
			break
		}
		h.Swap(i, j)
		j = i
	}
}
func sift_down[V cmp.Ordered](h *binHeap[V], i0, n int, maxHeap bool) bool {
	less := h.Less
	if maxHeap {
		less = func(i, j int) bool { return !h.Less(i, j) }
	}
	i := i0
	for {
		j1 := 2*i + 1
		if j1 >= n || j1 < 0 { // j1 < 0 after int overflow
			break
		}
		j := j1 // left child
		if j2 := j1 + 1; j2 < n && less(j2, j1) {
			j = j2 // = 2*i + 2  // right child
		}
		if !less(j, i) {
			break
		}
		h.Swap(i, j)
		i = j
	}
	return i > i0
}