背景和问题

在学习编程的时候，像变量，赋值，输入，输出，分支这些逻辑相对容易理解。因为这与人类真实世界的很多行为相似，所以学生会很容易吸收。具体来说：

• 变量其实就是我们平时取的“名字”或者“外号”，用于指代一种特定物品。
• 赋值相当于为这种特定物品指定一种属性值，像是苹果的重量，价格一样。
• 输入和输出在很多电子产品中都有接触，孩子现在很小就接触手机，非常容易理解键盘就是一种输入，屏幕显示就是一种输出。
• 分支就是我们自然语言中的“如果…就”，非常容易类比。

但是，for 循环由于其很难与现实世界“类比”，所以成为小学生学习编程的第一个障碍。

如何理解 for 循环，并且灵活运用 for 循环，成为一个教学难点。

教学思考

我在教学 for 循环的时候发现，如果我们用尽量渐进式的方式，让孩子刚开始接触到的 for 循环与现实世界数学中的数列一一对应。然后，再一步一步拔高难度，随着难度提高，最终 for 循环可以实现求解“非波拉切数列”以及“小数点后 10000 位”这类已经高度变型的题目。

因为每一步的难度提升梯度很小，所以学生虽然找不到现实世界类比，但终于还是比较容易理解整个渐进变化的过程。

这就类似于我们学立体几何前先学平面几何，学平面几何前先学点线面一样。从微小的简单事物开始，我们最终可以创造整个世界。

以下是我对 for 循环的具体教学拆解。

教学拆解

1、用 for 循环输出数列

从 1-N 的等差数列是最最基础形式，我们先用这个引入，让孩子先初步了解 for 循环的三段形式。示例代码：

cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cout << i << endl;
}

2、用 for 循环输出 1-N 的和

累加器的写法对于初学者来说是一个小障碍，但是累加器与 for 循环的结合使用在之后的变化很常见，所以我们在这个阶段把累加器引入，帮助孩子建立累加器的使用习惯。示例代码：

int sum = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum += i;
}
cout << sum << endl;

注：对于不习惯 += 的学生，也可以刚开始用 sum = sum + i来教学，减少学生的陌生感。

此题也可以进一步变化为，分别求奇数和、偶数和。让学生学会在 for 里面嵌入 if 表达式。

3、用 for 循环输出 1-N 的和的平均值

平均值的计算涉及整除的概念，需要在除之前将被除数转化为小数，同时需要用 iomanip 头文件中的函数来控制输出格式，这一编程技巧正好在这一步引入，让学生逐步熟悉对输出的控制。

示例代码：

#include <iomanip>
// 此处省略若干行

int sum = 0;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
sum += i;
}
cout << fixed << setprecision(6) << double(sum)/n << endl;

4、输入 N，接着输入 N 个数求和

大部分学生以为 for 循环是 for 循环，输入是输入，却不知道for 循环里面也可以写输入。通过此题，学生可以更多了解 for 循环的用处：用来批量输入。

示例代码：

int sum = 0, a;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a;
sum += a;
}
cout << sum << endl;

5、输入 N 个数，求能整除 4 的个数

与上一题类似，我们在这里引入 if 条件，让学生了解，for 循环里面可以放前面学过的分支结构。

另外，本题的累加器变形为“计数”。让学生对计数的操作产生基本的认知。

示例代码：

int cnt = 0, a;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a;
if (a % 4 == 0) {
cnt++;
}
}
cout << cnt << endl;

6、输入 N 个数，统计值为 1、5 的个数

我们在上一题的基础上增加难度，让累加器可以是多个。

示例代码：

int cnt1 = 0, cnt5 = 0, a;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a;
if (a == 1) cnt1++;
if (a == 5) cnt5++;
}
cout << cnt1 << " " << cnt5 << endl;

7、输入 N 个数，求 N 个数的乘积

我们学会了在 for 循环中累加，计数，那更多的变化就是求乘积了。在求乘积的时候，这个累积的变量值要从 1 开始。

示例代码：

int mul = 1, a;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a;
mul = mul * a;
}
cout << mul << endl;

8、输入 N 和 M，求 M 的 N 次方

次方是乘积的另一种变化。

示例代码：

int mul = 1, m, n;
cin >> m >> n;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
mul = mul * m;
}
cout << mul << endl;

M 的 N 次方还有两种难度的加强，分别是：

• 让学生考虑数据范围，用 long long 代替 int
• 在数据范围超过 long long 时，取结果的末尾 5 位数

8、输入 N 个数，让你对这 N 个数做更复杂的操作

《1075：药房管理》一题就展示了一种更复杂的 for 循环。

原来我们不但可以累加，计数，求积，还可以做减法。

示例代码：

cin >> m >> n;
for (int i = 1;i <= n;i++){
    cin >> a;
    if (m >= a){
        m = m-a;
    } else {
        b = b+1;
    }
}
cout << b << endl;

9、求第 N 个斐波那契数

《1071：菲波那契数》 要求求第 K 个斐波那契数。

我们在这个 for 循环中实现了递推算法。递推是一个对新手来说很“神奇”的计算机算法，对于初学者来说，斐波那契数是最佳的一个学习例题，因为代码可以非常短。容易理解递推的核心思想。

示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a=1, b=1, c=1;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n-2; i++){
        c = b+a;
        a = b;
        b = c;
    }
    cout << c << endl;
    return 0;
}

10、有一个数 N，满足 N*(N+1)*(N+2)*(N+3) = 1680 请问 N 的值是几

暴力枚举的基础代码也是 for 循环，我们用一个最简单的题目来引入枚举的思想。

示例代码：略。

11、for 的嵌套：金字塔

我们可以让学生试图输出一个二维的图形，比如输入 N，输出 N 层的金字塔。

金字塔的形状可以是这样：

*
**
***
****

也可以是这样：

   *
  **
 ***
****

也可以是这样：

   *
  ***
 *****
*******

借此让学生锻炼模拟的能力。

12、for 的嵌套：矩形

输入矩形的宽高，输出下面的形状。借此更一步强化学生模拟的能力。

*****
*   *
*   *
*****

教学实操

单人教学

在实操中，我们可以用一块白板进行代码的演示，然后不断擦写相关的关键代码，保留基础的 for 框架。这样方便学生观察到其中的变化与不变。

在没有白板的时候，也可以用电脑中的 IDE 或 PPT 来进行演示。

对于每一步的问题，可以让学生来应答。通过应答的过程，观察学生对此类问题的掌握情况，有选择的加速进度或者放慢进度，保证学生对知识的吸收到位。

多人教学

在多人教学的时候，可以让大家在纸上写下自己的答案，然后待大家都完成或大部分完成后，随机选择一位学生给其他人讲解，通过互助的方式，既锻炼了学生的表达，又强化了学生对知识的理解。

对于未完成的同学，可以让他反向提问，其他人帮忙解答。老师在这个过程中只需要监督整个过程，保证知识传递是正确的即可。