关于群的一些结论及应用
春秋十二月发表于 2025-04-22 13:18:00
【命题1】 所有群同态的原像个数相同，即为核的大小
下面看下这个结论在文献[1]中3.2节的应用
【命题2】所有元素阶小于等于2 的群为交换群，且其阶为2的整数幂
该结论在https://zhuanlan.zhihu.com/p/644888274中的推论2.2证明中用到
【命题3】群中任一元的相对于正规子群的指数次幂属于正规子群，2阶正规子群必
属于群的中心
【定理】模奇合数的既约乘法群，其中雅可比符号为1的元素构成它的子群，其阶为
既约乘法群群阶的一半
参考文献 [1] 椭圆曲线及其在密码学中的应用—导引 Andreas Enge
[2] 抽象代数I 赵春来 徐明曜
[3] 华罗庚文集数论卷2
[3] 华罗庚文集数论卷2
[4] 组合数学 冯荣权 宋春伟