单变量求解和规划求解是Excel中对未知数求解的两种常用的方法。单变量求解用于处理较为简单的单一变量求解问题，操作过程相对简单。规划求解可以看做是单变量求解的升级版，用于处理更加复杂的多个变量在特定约束条件下的求解问题。

单变量求解

单变量求解可以简单的理解为对一元方程式的求解，不一样的是在预先假定一个结果值的前提下计算方程式中变量取值的过程。在实际的应用场景中会复杂一些，为了说明单变量求解的计算过程，我们编了一组端到端的数据。大概的逻辑如下：

在某种广告投放方式下，投入了10万元广告成本，按每次点击(CPC) 8元计算，可以获得12500次点击量。我们假定点击次数等于访问次数，在网站转化率为3.7%时将产生463次购买。以每张订单平均金额1000元计算，总订单金额为462500元。以平均利润率为1.8%计算，总利润为83250元。在已知利润和成本的情况下，计算ROI为0.833。

转换成方程式就是下面的样子：

此时，我们希望在不增加成本的情况下，通过优化过程数据来提升ROI的表现。换句话说就是在预先假设ROI从0.833变为1的情况下，如何调整过程数据。调整的方法有很多种，在不增加成本的情况下，通过调整CPC，转化率或客单价都可以实现ROI为1的目标。我们先从广告的每次点击价格(CPC)开始。以上过程转换为方程式就是在假定ROI的值为1，且其他值已知的情况下，求变量X的解。

对假设的数据使用带变量求解功能，其中ROI的值是我们预设的结果。CPC是我们要求的变量。原始数据中ROI的值为0.833。我们假设的目标值为1。CPC的值为8，需要通过单变量求解功能获得使方程式成立的值。

单变量求解功能在Excel“数据”菜单中的“模拟分析”部分。打开单变量求解界面后，将ROI值所在的单元格设置为目标单元格，将目标值设定为1，并将CPC值所在的单元格设置为可变单元格。然后点击确定。

Excel将自动计算出可变单元格的值，这个过程可能会需要一些时间。计算结束后Excel弹出单变量求解状态界面，显示之前设定的目标值和经过计算的当前解。点击确定后当前解和可变单元格的值将会替换原有值，如果点击取消则保留原始数据不做改变。

点击确定后可以看到，在假设ROI为1的情况下，需要将CPC指标从8元降低为7元。此时，成本，转化率和客单价等指标都没有变化。我们只更改了CPC一个变量的值，实现了ROI为1的目标。

除了优化CPC的值以外，还可以对更多的变量值进行优化，例如转化率指标，客单价指标。以实现在总成本和其他指标不变的情况下实现ROI为1的目标。下面我们分别以转化率和客单价为可变单元格进行了单变量求解，并对比不同优化方案间的差异。

通过对比可以发现，ROI从0.833提升到1的目标有三种方法可以实现，将CPC由8元降低到7元。或者将转化率从3.7%提升到4.4%，又或者将客单价从1000元提升到1201元。三种方法都可以实现ROI的目标，但这里也有一个问题，就是每一种方案都是针对单一变量的优化。例如转化率由3.7%提升到4.4%，和客单价从1000元提升到1201元。在实际的应用场景中这种单一指标的大幅度提升可能很难实现，或者需要较大的成本。例如转化率提升0.7%可能会设计到页面的改版和流程的优化，客单价提升200元可能需要一次特定的推广或优惠活动才能实现。并且大部分指标之间又有着千丝万缕的联系。因此我们需要综合的优化和提升。这里就需要使用单变量求解的升级版规划求解功能。

 

规划求解

规划求解可以理解为对多元方程的求解，同样是在预先设定一个结果值的前提下计算方程式中变量取值的过程。说规划求解是单变量求解的加强版是因为以下几点：

• 单变量求解只能计算一个变量的值，规划求解可以同时对多个指定的自变量值进行求解。
• 单变量求解无法设定约束条件，规划求解可以对自变量的值或其他相关的值设置约束条件。
• 单变量求解目标值是固定的，需要预先设置目标单元格的值，规划求解目标值可以是不固定的，可以自动计算目标值的最大值或最小值。
• 单变量求解只产生一个解，规划求解对一个问题可能产生多个解。

我们还以之前编的数据为例，使用规划求解进行计算。将ROI目标值设定为1.2。把成本，CPC，转化率和客单价设置为待求的变量。我们希望在成本又之前的10万元降低到7万的情况下ROI可以提升到1.2。在另外两个待求的变量中，我们分别对CPC和转化率设置了约束条件，CPC最低可以降到7元，假设再低可能会失去竞争力导致整体点击量下降。转化率在不进行大调整的情况下很难一次提升0.7%，因此我们设置提升幅度为0.3%。由3.7%提升到4%。转换为方差就是在已知ROI为1.2的情况下求变量X，Y，Z的值，并符合约束条件。

 

规划求解功能在Excel“数据”菜单中的最右侧，打开规划求解参数设置界面，按照前面设定的目标值，变量和约束条件进行设置。设置后的规划求解参数如下图所示。

设定参数后，点击求解按钮。Excel开始计算，这个过程可能需要一些时间，完成计算后会出现一个对话框告诉你是否找到最优解，以及是否输出报告。如果Excel以及找到了满足所有条件的最优解，点击确定按钮后目标值和变量值将会替换原始数据中的值，点击取消将会保留原始数据值不做改变。

下面是规划求解输出的运算结果报告。里面显示了整个求解过程的时间，迭代次数，以及目标值，可变单元格的初值和终值，以及每个约束条件的详情。

最后对比下原始值与通过规划求解获得的变量值。经过计算，ROI目标值为1.2，并且成本降低到7万时，CPC从8元降低到7元，转化率从3.7%提升为4.0%。客单价由1000提高到1167。整体ROI目标的提升被分解到了CPC,转化率和客单价三个指标上。并且CPC和转化率没有超出约束条件。三个指标的提升幅度都在合理的范围内。

 

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