标准正态分布的分布函数 $\Phi(x)$ 可以说是统计计算中非常重要的一个函数，基本上有正态分布的地方都或多或少会用上它。在一些特定的问题中，我们需要大量多次地计算这个函数的取值，比如我经常需要算正态分布与另一个随机变量之和的分布，这时候就需要用到数值积分，而被积函数就包含 $\Phi(x)$。如果 $Z\sim N(0,1), X\sim f(x)$，$f$ 是 $X$ 的密度函数，那么 $Z+X$ 的分布函数就是

$$P(Z+X\le t)=\int_{-\infty}^{+\infty} \Phi(t-x)f(x)\mathrm{d}x$$

我们知道，$\Phi(x)$ 没有简单的显式表达式，所以它需要用一定的数值方法进行计算。在大部分的科学计算软件中，计算的精度往往是第一位的，因此其算法一般会比较复杂。当这个函数需要被计算成千上万次的时候，速度可能就成为了一个瓶颈。