本文作者简介：王夜笙，就读于郑州大学信息工程学院，感兴趣的方向为逆向工程和机器学习，长期从事数据抓取工作（长期与反爬虫技术作斗争~），涉猎较广（技艺不精……），详情请见我的个人博客~
个人博客地址：http://bindog.github.io/blog/
感谢怡轩同学的悉心指导~
之前拜读了靳志辉（@rickjin）老师写的《正态分布的前世今生》，一直对正态分布怀着一颗敬畏之心，刚好最近偶然看到python标准库中如何生成服从正态分布随机数的源码，觉得非常有趣，于是又去查找其他一些生成正态分布的方法，与大家分享一下。
设$X_1,X_2,\cdots ,X_n$为独立同分布的随机变量序列，均值为$\mu$，方差为$\sigma^2$，则
$$Z_n=\frac{X_1+X_2+\cdots+X_n-n\mu}{\sigma \sqrt n}$$
具有渐近分布$N(0,1)$，也就是说当$n \rightarrow \infty$时，
$$P\left \{ \frac{X_1+X_2+\cdots+X_n-n\mu}{\sigma \sqrt n} \leq x \right \} \rightarrow \frac{1}{\sqrt{2\pi} } \int_{-\infty }^{x} e^{ -\frac{t^2}{2} } \, dt$$
换句话说，$n$个相互独立同分布的随机变量之和的分布近似于正态分布，$n$越大，近似程度越好。当然也有例外，比如$n$个独立同分布的服从柯西分布随机变量的算术平均数仍是柯西分布，这里就不扩展讲了。
根据中心极限定理，生成正态分布就非常简单粗暴了，直接生成n个独立同分布的均匀分布即可，看代码