在充满随机性的统计世界中，悖论无处不在。这一节介绍一个很有名，但是在中文统计教科书中几乎从未介绍过的悖论。这个悖论是 Educational Testing Service (ETS) 的统计学家 Frederic Lord 于 1967 年提出来的；最终由同在 ETS 工作的另外两位统计学家 Paul Holland 和 Donald Rubin 于 1982 年圆满地找出了这个悖论的根源。这部分先介绍这个悖论，再介绍 Holland 和 Rubin 的解释，最后是一些结论。
考虑下面一个简单例子，具体的数字是伪造的。某个学校想研究食堂对于学生体重是否有差异性的影响，尤其关心食堂对于男女学生体重影响是否相同。于是统计学家们收集了如下的数据：学生的性别$G$；学生在 1963 年 6 月入学时候的体重$X$；学生在1964年6月放暑假时候的体重$Y$。
第一个统计学家，采取了一种很简单的方法。如图所示，横轴表示1963年6月入学前的体重$X$，纵轴表示1964年6月前放假的体重$Y$。个体上来看，男女入学前和入学后一年体重都会有些变化，男女学生体重的散点图分别用绿色和红色标出。从男女学生生平均体重来看，男生入学前后一年平均体重均是150磅（图中右上角的黑点），女生入学前后一年平均体重均为130磅（图中左下角的黑点）。图中的虚线是对角线$Y=X$，两个黑点均位于对角线上。因此，第一个统计学家的结论是食堂对于男女学生体重都没有影响，因此对男女学生体重的作用相同。