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人为什么厌恶风险？

陈茁发表于 2015-08-22 10:00:00

我是来反对以上所有答案的。因为题主的题目本身是个伪命题：

风险只是收益的不确定性，当投资时间足够长，最后的收益收敛于期望收益。

这句话本身就是错的。比如，我的portfolio的收益每期由一次抛硬币决定，如果是正面，收益1块，如果是反面，收益-1块，那么，令 $X_n$ 表示 $n$ 次抛硬币后正面出现的次数， $Y_n$ 表示反面出现的次数，则 $R_n=X_n-Y_n$ 就是 $n$ 期之后的收益数。

很明显， $E(R_n)=E(X_n-Y_n)=E(X_n)-E(Y_n)=pn-(1-p)n=0$ 。

然而，
$\begin{aligned} \text{Var}(R_n)&=\text{Var}(X_n-Y_n)\\ &=\text{Var}(X_n)+\text{Var}(Y_n) &=2p(1-p)n\\ &\rightarrow\infty\quad\text{as}\quad n\rightarrow\infty \end{aligned}$

题主的意思似乎是，不确定性会随着时间的积累而消失，但事实上，不确定性会随着时间的积累越来越大。事实上，根据de Moivre–Laplace theorem， $R_n\rightarrow_d N(0,0.5n)$ ，一个零均值，无穷大方差的正态分布。

这还只是独立同分布的情形，如果考虑到跨期的covariance，那么这个风险更大。

你说，风险是阴谋论吗？

另，反对 @慧航的答案，那篇答案似乎想用时间偏好解决所有问题。但怹的答案中有这样一个结论，如果等的时间足够长，那么股票收益一定超过债券收益，这，本身就是风险厌恶的表现。如果人不是风险厌恶的，答案相反，无风险收益率肯定更高。

来源：知乎 www.zhihu.com
作者：陈茁

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