欢迎来到Black-Scholes-Merton的世界,请自觉背诵BSM假设一遍。回答这个问题分两步。1. 为什么期权价格不是真实概率下的期望收益?Why risk-neutral measure, not real world measure?让我们举个例子:假设无分红股票S价格为1,其价格有1/2的概率上升到2或者下跌到0.5。假设无风险利率为0,其at-the-money call option的期望收益为0.5。大家有没有发现哪里不对?Arbitrage!!!我们只要买入一份股票,卖出两份call,就等于免费获得了一个put。你可能会问:我们不知道真实概率究竟是多少啊,有可能是{1/2, 1/2}、{1/4, 3/4}、{3/5, 2/5}...Good point,但这不是问题所在,没有人知道真实概率是多少。但我们有办法去消除arbitrage。由于投资者的风险厌恶(risk aversion),股票价格1低于其期望收益1.25。那么风险更大的call option价格是不是也应该低于他的期望收益0.5呢?根据put-call parity我们可以得到Call - Put = Forward。这里的Forward价值为0,所以C=P。这么定价,我们就消除了arbitrage。如果我们想用求期望的方法得到C=0.33的话,股票价格上升的概率p=1/3。这就是我们所说的风险中
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