结点在有限元方法中可以说是最简单的一部分了: 编号+空间坐标. 而单元, 仅从几何上说, 就是一系列结点按某种次序所组成的有序数组. 然而, 仅仅是简单的单元的结点数组信息(也就是先不谈形函数积分点等), 我们就可以确定一个非常重要的关系: 整体刚度矩阵的非零元素位置.我们知道有限元中整体刚度矩阵的稀疏性是很高的, 也就是非零元素的个数远小于零元素的个数. 因此, 在Newton-Raphson方法中求解自由度的位移的修正量的时候, 我们得用稀疏矩阵去求解线性方程组, 否则, 无论是从存储, 还是浮点运算量, 都是不可忍受的.在常见的有限元问题中, 稀疏矩阵有三类存储方式: 1) 对称稀疏矩阵, 用于材料模量是对称的情况; 2) 结构对称稀疏矩阵, 也就是非零元素的位置是对称的, K(i,j)和K(j,i)同时为零元素或者非零元素, 常见于材料模量是非对称的情况; 3) 非对称稀疏矩阵, 非零元素的位置不对称, 常见于完全耦合多物理场问题. 其实第三种情况是第二种情况的一种特殊形式: 把非对称稀疏矩阵中所有非零元素及其关于对角线对称位置的元素通通标记为非零元素, 即可用结构对称稀疏矩阵表达.而对于有限元问题, 非零元素的位置可以直接从单元的结点数组信息获得. 我们称结点i和结点j是相邻的, 如果存在一个单元使得这个单元结点数组包含结点i和j. 那么, 结点i和j的所有自由度配对在整
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