最近一直在写毕业论文, 也想不起来更新博客. 发现很久没写了, 上来补一篇.过年的时候和好友聚餐, 去吃回转寿司(配图从网上随便找的, 非去过的店铺, 仅供参考). 回转寿司里有一个很长的转盘, 厨师把寿司放到传送带上, 然后传送带不断旋转, 这样顾客能够随意挑选自己想要的寿司.我的好朋友吃饱了以后就开始犯强迫症了. 他看转盘上的寿司摆放不均匀, 每次看到一个寿司到左边的寿司和到右边的寿司距离不相等, 他就把那个寿司挪一下位置, 让它刚好在左右两个寿司的正中间. 挪着挪着他就问我: 你说我这么一直挪着, 如果没其他人放寿司或者拿走寿司, 最终这些寿司能摆放均匀么?我说我感觉上可以, 他也说感觉上可以. 我们怎么证明呢? 当时给了他一个解答, 后来又想到一个更有意思的解答. 仅仅用到一些数值代数知识.记我们有$n$个寿司, 顺时针或者逆时针顺序编号, 第$i$个寿司到第$i+1$个寿司的距离是$d_{i}$. 因为是个转盘, 所以第$n+1$个寿司实际上就是第$1$个寿司, 为了描述方便, 后面凡出现$n+1$的时候都认为是$1$, 这样就不用特殊说明了. 另外$d_{1}+d_{2}+\cdots+d_{n}=L$, 也即转盘长度. 我好友的操作实际上就是对向量$d$左乘一个矩阵. 举个例子来说明一下, 为了写着方便, 以$n=3$为例, 他只会有挪动三个寿司的操作, 也就是三种不
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