浅谈一下自己的看法,欢迎大家指正。首先我们假定,参与者只关心自己的利润,而对其他人的利润分配情况无差异。其次,如果被分配到的数额小于自己的保留价格,他的收益视作负数(严格的说如果某参与者被分配到的数额是而他的保留价格是,则他的收益是)。最后,如果谈判破裂,所有人的收益是0。按照题主的意思,我们可以写出一个三阶段的博弈。第一阶段:Nature 给甲乙丙丁分配私人信息(保留价格)。这些保留价格用()来代表,且iid。服从支集为的分布,对应的CDF为。第二阶段:甲做出分配方案(),。第三阶段:乙丙丁得知甲的分配方案,根据自己的保留价格,决定“接受”或“拒绝”。容易发现在第三阶段如果乙丙丁的决策为“如果则接受,则拒绝 ”。(有人或许有疑问乙丙丁为什么这么“诚实”,但根据设定他们无权提出counter offer,所以不按照自己的真实信息来行事没有额外收益。)倒退到第二阶段我们只剩下求甲的策略。首先我们可以看出甲对乙丙丁没有额外信息,因此我们可以只讨论甲给乙丙丁每个人分配数量相同的情况(i.e.甲的方案集合可以限制在()上,其中)。这样一来问题退化为"对于任意一个甲的保留价格,甲如何选择"。注意到如果,则甲的收益为,否则则收益为。给定,甲选取来最大化他的期望收益:。注意到的增加一方面虽然增加了甲的收益,另一方面增加了决议被否决的概率。这个问题的为:。简化得到这个问题的解:,其中。我们可以发现
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