此为多元微积分学部分的一些笔记,和之前代数学基本定理与域扩张一样,都是先引入主要问题,再思考我们可以怎么做,做完之后用现有的东西如何得到一些更好的结论,以及一些有待解决的问题。————————————————————————————————————一.映射代表的意义是,f把X中每一个元素对应到Y中一个元素。映射包括了函数()等情况,是数学分析中非常关心的概念。通常我们要么研究性质较差的映射(甚至不假定连续,情况较一般)的性质,这个观点转而进一步发展成实分析中的理论。要么研究性质较好的映射(如无穷次可微)的性质,此时条件会允许我们对映射做微分,对函数求积分等等。现在我们有一个映射我们来看一下如何分析它的性质。如果从代数上来看,它可以分解为分解式中前一个为f,是X到f(X)的满射;后一个为嵌入映射,把f(X)恒等地映到Y中的f(X),是单射.但是,我们现在要在数学分析的框架中来看问题,于是我们一般都会假定X包含在某个m维欧氏空间中,Y包含在某个n维欧氏空间中。把Y到高维欧氏空间的嵌入与f复合,我们总可以考虑Y是某个高维欧氏空间的情况。而为了方便求微分,我们一般会要求X有好的形状。举个简单的例子:图中映射f定义在上,那么f在x=1处的导数就不好定义,因为在X中只能单侧趋于1,只能定义右侧导数。我们经常会假定X是一个开集(当然也常考虑紧集情况,这里按下不表)。原因是这个时候,X中每个点都有
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