矩阵的奇异值是一个数学意义上的概念,一般是由奇异值分解(Singular Value Decomposition,简称SVD分解)得到。如果要问奇异值表示什么物理意义,那么就必须考虑在不同的实际工程应用中奇异值所对应的含义。下面先尽量避开严格的数学符号推导,直观的从一张图片出发,让我们来看看奇异值代表什么意义。这是女神上野树里(Ueno Juri)的一张照片,像素为高度450*宽度333。暂停舔屏先(痴汉脸我们都知道,图片实际上对应着一个矩阵,矩阵的大小就是像素大小,比如这张图对应的矩阵阶数就是450*333,矩阵上每个元素的数值对应着像素值。我们记这个像素矩阵为现在我们对矩阵进行奇异值分解。直观上,奇异值分解将矩阵分解成若干个秩一矩阵之和,用公式表示就是:其中等式右边每一项前的系数就是奇异值,和分别表示列向量,秩一矩阵的意思是矩阵秩为1。注意到每一项都是秩为1的矩阵。我们假定奇异值满足(奇异值大于0是个重要的性质,但这里先别在意),如果不满足的话重新排列顺序即可,这无非是编号顺序的问题。既然奇异值有从大到小排列的顺序,我们自然要问,如果只保留大的奇异值,舍去较小的奇异值,这样(1)式里的等式自然不再成立,那会得到怎样的矩阵——也就是图像?令,这只保留(1)中等式右边第一项,然后作图:结果就是完全看不清是啥……我们试着多增加几项进来:,再作图隐约可以辨别这是一个妹子的脸,但还是很模
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